ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

Вещественные числа представляются в ПК в форме с плавающей точкой.
Этот формат использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления p в некоторой целой степени n которую называют порядком: R=m*pⁿ
Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно.

ПРИМЕР

25.324=25324*10¹=0.0025324*10⁴=2532.4*10^-2

В ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавывающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0.1_p?m<1_p
Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра - не 0.

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не храняться). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводиться к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

4-x байтовая ячейка памяти. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе:
- знак числа;
- порядок;
- значащие цифры мантиссы.

В старшем бите 1-го байта храняться знак числа: 0 обозначает плюс, 1 - минус.
Оставшиеся 7 бит 1-го байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах храняться значащие цифры мантиссы (24 разряда).

Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.

1) Приведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 250,1875₁₀=1111 1010 , 0011 0000 0000 0000₂.
2) Запишем в форме нормлизованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,1111 1010 0011 0000 0000 0000*10₂¹⁰⁰⁰. Здесь мантисса, основание системы счисления (2₁₀=10₂) и порядок (8₁₀=1000₂) записаны в двоичной системе.
3) Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления: Mp₂= 1000 + 100 0000 =100 1000.
4) Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке памяти с учетом знака числа:

2) Заметим, что получен код отрицательного числа, поскольку в старшем разряде с номером 31 записана 1. Получим порядок числа: р=1001001₂ -1000000₂=1001₂=9₁₀.
3) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой с учетом знака числа:
-0,1000 0001 0001 0000 0000 0000 *2¹⁰⁰¹
4) Число в двоичной системе счисления имеет вид: -100000010,001₂.
5) Переведем число в десятичную систему счисления:
-100000010,001₂= -(1*2⁸+1*2¹+1*2^-3)= -258,125₁₀

В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапозоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапозоне от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительным и отрицательным значениеями порядка: от -64 до 63.

Машинный порядок смещен относительно математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль.

Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) в рассматриваемом случае выражается формулой:

Полученная формула записана в десятичной системе. В двоичной системе формула имеет вид: Mp₂=p₂+1000000₂
Для записи внутреннего представления вещественного числа в 4-х байтовой ячейке необходимо:
1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами;
2) нормализовать двоичное число;
3) найти машинный порядок в двоичной системе счисления;
4) учитывая знак числа, выписать его представление в 4-х байтовом машинном слове.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕСТ ССЫЛКИ НА ДРУГИЕ САЙТЫ С ЭТОЙ ТЕМОЙ