СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Всевозможная информация воспринимается человеком в виде текстов и изображений (картин), звуков, ощущений,    запахов и вкуса. Основной поток информации человеку поступает через зрение. Текстовая информация осмысленно воспринимается  лишь в том случае, если человек умеет читать и знает язык, на котором написан текст. Для умелого чтения необходимо знать буквенный и числовой алфавиты В русском языке используется кириллица (32 буквы) и арабские цифры от 0 до 9. В английском языке используются буквы латинского алфавита (26 букв), в китайском языке вместо букв используются иероглифы и т.д. Кроме национальных языков для общения людей разработаны специальные    (профессиональные) языки (например, математический язык, нотная грамота, язык электросхем, алгоритмический язык, азбука Морзе и т.д.). В вычислительной технике используется свой язык, состоящий всего из двух элементов (сигналов): наличие сигнала кодируется единицей (1), а его отсутствие кодируется нулём (0). Математический алфавит, состоящий из двух цифр (0 и 1), называется двоичным и вместе с правилами пользования им составляет двоичную систему счисления. Основанием двоичной системы счисления являются две цифры: 0 и 1. Используются и другие системы счисления, например, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и т.д. Основанием восьмеричной системы счисления являются 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6 и 7. Десятичная система счисления нам хорошо известна, ею мы пользуемся постоянно. Шестнадцатеричная система счисления состоит из десяти арабских цифр (от 0 до 9) и первых 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F, которые обозначают числа 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно.

Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определённые количественные значения.

Системы счисления бывают непозиционными и позиционными. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Например, в римской непозиционной системе счисления для каждого числа используется некоторый набор базовых символов (I, V, X, L, C, D, M), соответствующих числам 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Остальные значения чисел получаются из базовых путём сложения (например, 700=DCC) или вычитания (например, 800=CCM).  В позиционной системе счисления значение каждой цифры зависит от её места (позиции) в числе.  Количество цифр в числе определяет его разрядность, а вес данного разряда  зависит от его позиции в числе. Вес каждого следующего разряда в P раз больше предыдущего, где P-основание позиционной системы.На практике любое многоразрядное десятичное число имеет краткую запись без указания веса разряда. Развёрнутая запись чисел в любой позиционной системе счисления выглядит так:
XP= A(N-1)*P(N-1)+A(N-2)*P(N-2) +•••+A1*P1+A0*P0+ A-1*P-1+A-2*P-2 +•••+A-S*P-S, а краткая запись:
XP=A(N-1)A(N-2) •••A1A0A-1A-2•••A-S. Здесь P-основание системы счисления, N-число разрядов целочисленной части числа, S-число разрядов дробной части числа, A-цифры, входящие в основание системы счисления. Например, в десятичной системе счисления краткая и развёрнутая записи шестиразрядного числа (N=6) выглядят так:   X10=123325,8 =1*105+2*104+3*103+3*102+2*101 +5*100+8*10-1. Следует отметить, что нумерация разрядов идёт справа налево, начиная с 0 для разряда единиц. В этом случае вес любого разряда получается возведением основания системы счисления в степень, значение которой равно номеру разряд

В вычислительной технике широко применяют двоичную систему счисления. К её достоинствам относится:

1. Использование элементной базы микроэлектроники с 2-мя устойчивыми состояниями.
2. Использование аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.
3. Использование простейшей арифметики.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕСТ ССЫЛКИ НА ДРУГИЕ САЙТЫ С ЭТОЙ ТЕМОЙ